比特币——工作证明、概率和随机性的剖析

如果比特币成功成为未来的货币，它将代表迄今为止最重要和最大的随机性应用。

工作证明剖析

工作量证明 (PoW) 最初是作为垃圾邮件的解决方案而发明的。 直到后来才针对比特币进行修改。

PoW 挖矿实际上在后台做的是将动能（电能）转化为分布式账本。 矿工反复执行哈希运算，直到解决密码难题。 除了解决问题的一个特定哈希值外，所有哈希值都被丢弃。

这个小哈希值本身需要很少的能量来计算，它直接代表了产生它所需的巨大能量。 一个区块被铸造的“证明”。 为了重写该块，攻击者稍后将不得不花费与最初所需的大致相同数量的哈希操作。 哈希值本身并不代表能量。

随着时间的推移，随着改进的挖矿硬件变得更加高效，这种能量表示变得越来越不准确。 能量本身不会改变，但它在比特币区块中的哈希表示会出现偏差。

可视化此能量转换过程的另一种方法是将 PoW 挖矿视为为虚拟块增加物理重量。 随着时间的推移，旧块会损坏并且权重越来越低。 在所有其他条件相同的情况下，这减少了整个区块链的总重量。

比特币通过不断创建具有新权重的新块来处理这种能量消耗过程。 这确保了整个区块的头部始终具有更重的权重，从而保护了整个链的完整性。 较重的链 == 安全链。 （有人认为“最重的链”比中本聪的“最长链”对比特币更好。当我们不真正从字面上理解区块长度时，最长的链可能会产生误导。）

SHA256 是一种支持比特币 PoW 挖矿的哈希函数。 SHA256 防止账本被重写。 独特的哈希输入和输出。 这就是比特币不变性的用武之地。哈希操作将全部用于保护分类账的目的！ 现实世界中几乎没有任何事物具有这种 100% 的奉献精神和效率。

实际上，它可能不是 100%，而只是一个近似值。 因为不可逆性依赖于哈希结果是均匀随机的（就像掷骰子一样），而该算法无法真正模拟现实世界中的随机性。

对我们来说幸运的是，诸如 SHA256 之类的哈希函数已经显示出足够的随机性，也就是“伪随机性”。 SHA256 经过多年的审查和压力测试，拥有丰富的研究文献。 所以，算法本身并不是我们应该担心的安全问题。 从根本上说，“给块附加能量”的想法是正确的，而且可能是随机模拟不变性的唯一方法。

随机性是比特币工作量证明 (PoW) 的基石。 随机性如何体现在比特币中？

相同的随机规则适用于骰子和比特币的工作量证明

随机研究简史

随机性一直是生活中不可或缺的一部分。 许多古老的占卜仪式都是基于偶然性和随机性：希腊人的兽骨、中国人的竹签、非洲人的项链。 在游戏和赌博中使用类似骰子的设备可以追溯到几千年前。

中国寺庙的灵签

然而，直到 16 世纪，我们才开始获得必要的工具和语言来真正理解概率和随机性。 这些工具包括算术概念。 我们对概率和随机性的研究始于一个名叫 Girolamo Cardano 的人。 卡尔达诺 1501 年出生于意大利，是一位数学家，也是文艺复兴时期最具影响力的数学家之一。 他还是一个臭名昭著的赌徒。 由于他的赌博问题，卡尔达诺最终陷入了赤贫和默默无闻的境地。 然而，正是他的赌博经历促使他写下了著名的机会之书，这是第一本对机会和随机性进行系统处理的书。 有趣的是，卡尔达诺打算对这本书的内容保密。 概率游戏在卡尔达诺去世 100 年后首次出版。

杰罗拉莫·卡尔达诺 (1501-1576)

卡尔达诺对我们理解概率和随机性的主要贡献是样本空间的思想。 卡尔达诺之后是伽利略和帕斯卡。 伽利略是那个时代反叛知识分子精神的完美体现：反对强大的天主教会，宣称地球不是宇宙的中心。 伽利略做了很多重要的工作。 鲜为人知的作品“骰子游戏的思考”探讨了卡尔达诺感兴趣的类似主题。

帕斯卡是费马和笛卡尔的同时代人，比卡尔达诺和伽利略更遥远。 他发现了我们现在所知的帕斯卡三角形。 尽管其他文明国家（如伊朗、中国和印度）的数学家比帕斯卡早几个世纪就发现了同一个三角形，但帕斯卡的工作是最全面和最新颖的应用，尤其是在概率论领域。 帕斯卡还介绍了“帕斯卡赌注”和数学期望的概念。

从卡尔达诺、伽利略和帕斯卡播下的种子开始，我们对机会和随机性的理解不断发展，随着时间的推移变得更加复杂和精致。 这是文艺复兴时期的一个共同主题：天文学、牛顿物理学、微积分、经验主义等方面的一些根本性突破奠定了科学的基础，带来了新的知识分支和重大技术创新，最终导致了工业革命。

我们破解概率和随机性之旅的重要里程碑列表：

正态分布也称为“钟形曲线”——Dan Kernler / CC 4.0

概率和随机性的两个重要发展：蒙特卡洛模拟和伪随机性。 特别是因为它们与当今世界高度相关。

计算机的发明为随机性的全新应用打开了大门：计算机模拟。 有史以来第一次，我们可以通过廉价的重复实验来“预测”未来或发现隐藏的真相。 这些机器为我们提供的大量模拟在以前是无法想象的。

20世纪初，蒙特卡洛模拟的发明标志着人类历史的一个重大转折点。 在文艺复兴之前，人类常常生活在对随机性和不确定性的恐惧中。 直到20世纪，我们逐渐完善，对它有了更好的理解，但很大程度上还是让随机性决定了事物的流向。 通过蒙特卡洛模拟，我们开始将随机性用于我们的服务，人类开始成为概率的主管。

蒙特卡罗模拟的著名早期先驱包括约翰·冯·诺依曼和艾伦·图灵，他们是现代计算的两位教父。

今天，蒙特卡洛模拟有大量应用：流体力学、商业、金融、人工智能等。最近的 AlphaGo 案例是蒙特卡洛模拟（与其他技术相结合）如何引导我们进行新发现的完美示例：AlphaGo 的走法完全超出了我们的想象和丰富的围棋文献，超越了最好的人类棋手。 挑战机器无法创新的想法，并迫使我们重新考虑“创造力”的真正含义。

蒙特卡洛方法的日益普及促使了“伪随机性”的发展（伪随机过程是一个看似随机的过程，但实际上并不是随机的），因为良好的模拟需要与现实密切相关的随机性。 . 这种过程产生的数字是确定性的，但它们通过了所谓“随机性”的统计测试。 反过来，伪随机性成为一个全新领域的一部分，也是计算机时代的产物：现代密码学。

这最终导致了比特币的出现。

随机性在比特币中的作用

比特币的主要创新之一是使用工作量证明（POW）来建立分布式共识：使用不断消耗的电力来支撑比特币区块，使我们能够客观地观察系统不变性。 PoW 是数字和物理之间的桥梁。

PoW 提供了一种客观的衡量标准，比特币网络参与者可以依靠它来达成共识，而无需信任网络上的任何人。 这与权益证明等方案不同，后者依赖于对共识的主观解释。 本节假设 PoW 是实现区块链的唯一安全方式。

工作量证明中的“工作”涉及搜索前导零数量最少的哈希输出。 （哈希输入有一些限制，如格式、时间戳等）。

比特币 PoW 方案使用称为 SHA256 的加密哈希函数。 密码哈希函数的一个重要特征是它们是单向的。 这意味着仅通过查看哈希输出来推断哈希输入是不可行的。 它们是单向的，主要是由于散列输出的随机性。

事实证明这非常关键，因为如果哈希函数没有生成足够的随机（“伪随机”）输出，您可以从所需的输出开始，即：具有一定数量的前导零的字符串，然后去从那里开始向后工作。 这将使该证据在最好的情况下失去信誉，在最坏的情况下变得毫无用处。

简而言之，一个典型的 PoW 方案是： (a) 提出一个问题，其解决方案存在于一个非常大的空间中； (b) 没有捷径； (c) 唯一的解决办法是蛮力——强迫和随机搜索一个大空间。 这就像大海捞针。 （官方计算机科学术语是“无限概率迭代过程”。）

因此，哈希函数的随机性决定了证明的强度。

哈希（提供输入和输出）→随机性（保证强度）→工作量证明

一个好的哈希数学谜题让每个矿工都有机会根据他们贡献的哈希算力来赢得下一个谜题解决方案。 解决问题的速度取决于不同矿工的挖矿算力。

没有正式证据表明随机性对于 PoW 是强制性的比特币挖矿效率计算，但从经验来看，情况似乎是这样。 还有一个简单的观察，即解决方案不是随机的任何问题往往需要大量的努力来验证而不是首先计算解决方案。 任何此类方案在可扩展性方面都会受到严重限制（请记住，比特币很难按原样扩展）。 它还将不成比例地有利于最快的矿工，从而使稍慢的矿工一无所获。

基于随机性的 PoW 的另一个好处是矿工成员资格高度开放：矿工可以随时随地进出。 无论是发现障碍后立即加入，还是5分钟后加入，获得下一次奖励的几率都不会改变。

哈希呢？ 这是获得随机性的唯一方法吗？ 也许不会。 除了哈希之外，还有其他方法可以模拟随机搜索过程比特币挖矿效率计算，例如整数分解或离散对数。

因此，哈希很可能不是实现随机性的唯一方法，而随机性是创建数字工作量证明的必要先决条件。

总而言之，自从人类存在以来，我们就一直在与随机性和不确定性作斗争。 20 世纪现代计算机和蒙特卡洛模拟的发明让我们第一次将随机性转化为优势。 在比特币中使用随机性标志着这一漫长旅程的另一个里程碑。 简而言之，随机性是工作量证明中“证明”的基础。 没有随机性或真正好的伪随机性，工作量证明将无法工作。

如果比特币成功成为未来的货币，它将代表迄今为止最重要和最大的随机性应用。